Statistiques appliquées - Semestre 2


Tableaux de contingence - Caractères quantitatifs

Introduction

Les tableaux de contingence ou tris croisés sont de fait des tabeaux à double entrée faisant intervenir deux caractère et des effectifs partiels. Ils recèlent de nombreuses infirmations qu'il faut savoir aller chercher et interpréter ce qui explique que ce sont des obkets statistiques très utilisés.

Présentation de ceux-ci dans le cas des caractères quantitatifs, puis calcul et interprétation des différentes fréquences qui peuvent être calculées.


Eléments marginaux

Ils sont calculés sur la totalité de la population ou de l'échantillon. Une moyenne et une variance marginale pour chaque caractère quelle que soit la valeur de l'autre caractère étudié. De fait cela correspond à la moyenne ou à la variance calculées sur chaque série à un caractère.


Eléments conditionnels

A présent nous alons déterminer des moyennes et variances d'un caractère en fonction des valeurs du second caractère étudié. Moralité:

  • Il y aura plusieurs moyennes et variances conditionnelles pour chaque caractère.
  • Le nombre d'éléments conditionnels pour le caractère xi est égal au nombre de modalités du caractère yj.
  • Le nombre d'éléments conditionnels pour le caractère yj est égal au nombre de modalités ducaractère xi.

Caractère xi


Caractère yj


Décomposition des variances

A la différence de la corrélation nous allons pouvoir étudier l'impact d'un caractère sur l'autre, et réciproquement. En clair nous nous prononcerons sur le lien entre les caractères ET leur causalité.

Caractère xi


Caractère yj


Représentation graphique: courbes de régression

3 dimensions sont présentes sur un tableau de contingence: les deux caractères xi, yj et les effectifs partiels nij ce qui complique les choses pour réaliser des représentations graphiques sur un plan. On évitera les graphiques en 3D, y compris sur tableur, dont l'interprétation est plus que délicate. La solution passe donc par les Courbes de regression.


Ajustement et corrélation



Fichiers utilisés dans ces vidéos

TD Tableaux de contingence - Cas proche de ceux utilisés en TD - Vidéo créée en avril 2020

Fichiers utilisés

Cas de synthèse - Entraînement TEST - Vidéo créée le 20 avril 2020

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